函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化，也就是指凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
1、求f''(x);
2、令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点;
3、对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。
求函数拐点的一般步骤是什么?
1.首先列出需要求拐点的函数。
2.接着列出该函数需要求拐点的区间范围 D。
3.然后求出该函数的一阶导数和二阶导数。
4.令该函数的二阶导数为0，解出对应的一元二次方程。
5.列表分析函数对应曲线的凹凸性，即可求出该函数的拐点。
