在数学中，微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数(以计算机科学中高阶函数的方式)。设E和F为流形M上的光滑复向量丛，Γ(M,E)与Γ(M,F)分别为其截面集合。则m阶微分算子D为截面集合间的态射D:Γ(M,E)→Γ(M,F)[2]，且对M中每点p存在邻域U，其中Aα(x)为光滑复值函数组成的q×p矩阵，且存在|α|=m使得Aα≠0。
微分算子可以应用在哪些地方?
1.在物理科学的应用中，像拉普拉斯算子在建立与求解偏微分方程中起着主要的作用。
2.在微分拓扑中，外导数与李导数算子有内蕴意义。
3.在抽象代数中，导子的概念是微分算子不要求分析的一个推广。通常这样的推广用于代数几何与交换代数。
